Nos Problemas 27-34, mostre que a função
é contínua no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua no ponto
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções complexas definidas por polinômios e quocientes de polinômios.
Passo 2
Sabemos que polinômios em
são funções contínuas, e que soma e produto de funções contínuas são contínuos. Além disso, o quociente de duas funções contínuas é contínuo em qualquer ponto onde o denominador não se anula. Logo,
é contínua em todo ponto onde
.
Passo 3
Vamos calcular o valor do denominador em
:
Passo 4
Como
, o denominador em
não se anula. Portanto existe uma vizinhança de
em que
está bem definida e é quociente de polinômios contínuos.
Passo 5
Concluímos que
é contínua no ponto
por ser um quociente de polinômios com denominador não nulo ali.
Resposta
A função é contínua em
pois o denominador
avaliado em
é
, e quociente de polinômios é contínuo onde o denominador não se anula.