Nos Problemas 27-34, mostre que a função
é contínua no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que f é contínua em
O conteúdo é continuidade de funções complexas usando que soma, produto e quociente de funções contínuas são contínuas quando o denominador não se anula.
Passo 2
Observamos que
Logo podemos reescrever
em
temos
, garantindo que o denominador não se anula nesse ponto.
Passo 3
Sabemos que a função parte real
, a função identidade
e o polinômio
são contínuos em
. Além disso, a divisão por uma função contínua que não se anula preserva a continuidade. Portanto
e
são contínuas em
.
Passo 4
Como f(z)=g(z)-h(z) e a diferença de funções contínuas é contínua, concluímos que f é contínua em
.
Resposta
A função f é contínua em
.