Nos problemas de 34 a 37, resolver os sistemas pelo método matricial.
-2 x1-x2+2 x4=b1 3 x1+x2-2 x3-2 x4=b2 -4 x1-x2+2 x3+3 x4=b3 3 x1+x2-x3-2 x4=b4
Para b1=5, b2=3, b3=12 e b4=10

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas x1,x2,x3,x4. Vamos usar o método matricial, isto é, escrever
A x= b
aplicar eliminação de Gauss para triangularizar a matriz aumentada (Amid b) e depois fazer substituição retroativa.

Passo 2

Escrevemos
Formamos a matriz aumentada e zeramos os elementos abaixo de por
,
,
.
Isso resulta em

Passo 3

Trocamos R2 e R3 para ter pivô 1, e anulamos os outros elementos na coluna 2 por
R1 R1 + R2,
R3 R3 + tfrac12,R2,
R4 R4 + tfrac12,R2.
Obtemos
(cccc|c -2 & 0 & 2 & 1 & 7 0 & 1 & 2 & -1 & 2 0 & 0 & -1 & tfrac12 & 11,5 0 & 0 & 0 & tfrac12 & 18,5 )

Passo 4

Agora que a matriz está triangular, aplicamos substituição retroativa:
Da 4ª linha:
tfrac12,x4 = 18,5Longrightarrow x4=37
Da 3ª linha:
-,x3 + tfrac12,x4 = 11,5 Longrightarrow -x3 +18,5 =11,5 Longrightarrow x3 =7
Da 2ª linha:
x2 + 2x3 - x4 =2 Longrightarrow x2 +14 -37 =2 Longrightarrow x2 =25
Da 1ª linha:
-2x1 + 2x3 + x4 =7 Longrightarrow -2x1 +14 +37 =7 Longrightarrow x1 =22

Resposta

,(x1,x2,x3,x4) = (22,,25,,7,,37)

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