Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
  1. L^-11s^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de tfrac1s^3. Vamos usar o Teorema 7.2.1, que relaciona potências de t com potências de s.

Passo 2

O Teorema 7.2.1 diz que, para n inteiro não negativo,
Lt^n = n!s^,n+1
Queremos obter tfrac1s^3, ou seja, igualar n+1=3, o que dá n=2. Assim,
Lt^2 = 2!s^3 = 2s^3
Logo,
1s^3 = 12,2s^3 = 12,Lt^2

Passo 3

Pela linearidade da transformada inversa, multiplicar por tfrac12 na imagem corresponde a multiplicar por tfrac12 no tempo. Portanto, a função cujo Laplace é tfrac1s^3 é
f(t) = 12,t^2

Resposta

t^22

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