Resolva explicitamente a equacão diforoncial abaixo:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
. Esse tipo de EDO é de variáveis separáveis, então a ideia é isolar
, separar as variáveis e depois integrar.
Passo 2
Primeiro, dividimos ambos os lados por
para obter
Em seguida escrevemos
e reorganizamos para separar
de
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
No lado esquerdo, a integral é
No lado direito, temos[\int x^2,dx = \frac{x^3}{3} + C,
]onde
é a constante de integração.
Passo 5
A partir de
multiplicamos por 2 e exponenciamos: [1 + y^2 = e{2x3/3 + 2C} = C_1 e{2x3/3}.
]Por fim, isolamos
:
com
constante de integração.
Passo 6
Essa é a solução geral explícita da equação diferencial.
Resposta
y(x) = \pm \sqrt{C e{\tfrac{2x3}{3}} - 1}