Verifique se o critério de SASSENFELD é satisfeito. Se sim, resolva o sistema pelo método de Gauss-SEIDEL com 4 iterações.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas. O conteúdo é critério de Sassenfeld e método de Gauss-Seidel. Primeiro, vamos verificar se o critério de Sassenfeld é satisfeito para garantir que o método converge. Se estiver ok, a gente monta as fórmulas iterativas do Gauss-Seidel e faz 4 iterações, usando o chute inicial .
O sistema é:
Passo 2
Para aplicar o critério de Sassenfeld, a gente calcula os coeficientes betai com a fórmula:
Como o maior valor entre beta1, beta2, beta3 é cerca de 0.8333, que é menor que 1, o critério de Sassenfeld está satisfeito. Isso garante que o método de Gauss-Seidel vai convergir.
Passo 4
Agora, vamos montar as fórmulas iterativas do Gauss-Seidel isolando cada variável em cada equação:
x1 = 3 - x2 + x33,
x2 = -10 + 2x1 - 2x34,
x3 = 7 + 2x1 + 3x25
Passo 5
Vamos começar as iterações com o chute inicial x^(0) = (0,0,0).