Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
13. L^-14 s4 s^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
4s4s^2+1.
O conteúdo aqui é o uso do Teorema 7.2.1 e das fórmulas conhecidas
Lcos(a t) = ss^2+a^2
e
Lsin(a t) = as^2+a^2.

Passo 2

Primeiro vamos manipular algebricamente o quociente para fazê-lo parecer com ss^2+a^2. Note que
4s^2+1 = 4l(s^2+tfrac14r),
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4s4s^2+1 = 4s4l(s^2+tfrac14r) = ss^2+tfrac14

Passo 3

Agora compare com
ss^2+a^2.
Aqui temos a^2=tfrac14, ou seja a=tfrac12.

Passo 4

Pelo par de transformadas
Lcos(a t) = ss^2+a^2,
a transformada inversa de ss^2+(1/2)^2 é cosl(tfrac12tr).

Resposta

L^-1!l4s4s^2+1r = cos!l(tfract2r)

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