Sejam
e
curvas no espaço parametrizadas por
Determine o ponto onde
e
se interceptam.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ponto de interseção das curvas no espaço
e
dadas por
e
. O conteúdo é curvas paramétricas em
e vamos precisar igualar as componentes correspondentes para achar
e
.
Passo 2
Igualando a componente
: temos
Logo
, cujo conjunto de soluções é
, ou seja
, com
.
Da componente
vem
. Da componente
igualamos
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Essa equação só se satisfaz para
, pois para
os dois lados têm ordens de grandeza incompatíveis. Assim
e
.
Passo 4
Substituindo em
encontramos o ponto de interseção:
Resposta
(1,2,-2)