Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
16. L^-14s+6s^5-1s+8

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
F(s)=4s+6s^5-1s+8
usando o Teorema 7.2.1 (linearidade) e as transformadas conhecidas de funções básicas.

Passo 2

Pela linearidade de L^-1, escrevemos
f(t)=L^-1l4sr +L^-1l6s^5r -L^-1l1s+8r

Passo 3

Sabemos que
L^-1tfrac1s=1 e L^-1tfrac1s^5=tfract^44!=tfract^424.
Logo,
L^-1l4sr=4cdot1=4, L^-1l6s^5r =6cdott^424=14t^4

Passo 4

Também temos Le^-8t=tfrac1s+8, então
L^-1l1s+8r=e^-8t,
e com o sinal menos vem -e^-8t.

Passo 5

Somando os três termos obtemos a função no domínio do tempo:
f(t)=4+14t^4-e^-8t, t>=0

Resposta

f(t)=4+14,t^4-e^-8t

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