Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
7. L^-11s^2-1s+1s-2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2-1s+1s-2.
Vamos usar a linearidade da transformada e o Teorema 7.2.1, além das transformadas conhecidas:
L1=1/s, Lt=1/s^2 e Le^at=1/(s-a).

Passo 2

Aplicando a propriedade de linearidade, escrevemos
L^-1gl1s^2-1s+1s-2gr =L^-1ltfrac1s^2r -L^-1ltfrac1sr +L^-1ltfrac1s-2r

Passo 3

Agora usamos as transformadas inversas básicas:
L^-1ltfrac1s^2r=t, L^-1ltfrac1sr=1, L^-1ltfrac1s-2r=e^2t

Passo 4

Somando os resultados das três partes, obtemos
f(t)=t-1+e^2t

Resposta

f(t)=t-1+e^2t

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