Em relação ao número
, assinale a única alternativa CORRETA:
(A) É igual a 1,7320 .
(B) É um número decimal infinito e periódico.
(C) É um número racional.
(D) Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
(E) Éigual a 1,73.
(A) É igual a 1,7320 .
(B) É um número decimal infinito e periódico.
(C) É um número racional.
(D) Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
(E) Éigual a 1,73.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a natureza do número
, isto é, se ele é racional ou irracional, e como é sua expansão decimal. O conteúdo aqui envolve definição de números racionais e irracionais e comportamento de representação decimal.
Passo 2
Para determinar se
é racional, lembramos que um número racional pode ser escrito como
com
e
. Se
, então
e assim
. Daí
é múltiplo de 3, escrevendo
, obtemos
e
, o que mostra que
também é múltiplo de 3. Isso contradiz a forma irredutível de
. Logo,
não é racional.
Passo 3
Como
é irracional, sua expansão decimal não termina e não apresenta período. Em outras palavras, é um decimal infinito e não periódico.
Passo 4
Analisando as alternativas:\n(A) igualdade exata com
: falso, é só aproximação truncada.\n(B) decimal infinito periódico: falso, irracionais não são periódicos.\n(C) racional: falso.\n(D) não pode ser escrito como divisão de dois inteiros: verdadeiro, pois é irracional.\n(E) igual a
: falso.
Resposta
(D)