Em relação ao número raiz 3, assinale a única alternativa CORRETA:
(A) É igual a 1,7320 .
(B) É um número decimal infinito e periódico.
(C) É um número racional.
(D) Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
(E) Éigual a 1,73.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a natureza do número raiz3, isto é, se ele é racional ou irracional, e como é sua expansão decimal. O conteúdo aqui envolve definição de números racionais e irracionais e comportamento de representação decimal.

Passo 2

Para determinar se raiz3 é racional, lembramos que um número racional pode ser escrito como tfracpq com p,qinZ e qneq0. Se raiz3=tfracpq, então
3 = p^2q^2
e assim p^2=3q^2. Daí p é múltiplo de 3, escrevendo p=3k, obtemos 9k^2=3q^2 e q^2=3k^2, o que mostra que q também é múltiplo de 3. Isso contradiz a forma irredutível de tfracpq. Logo, raiz3 não é racional.

Passo 3

Como raiz3 é irracional, sua expansão decimal não termina e não apresenta período. Em outras palavras, é um decimal infinito e não periódico.

Passo 4

Analisando as alternativas:\n(A) igualdade exata com 1,7320: falso, é só aproximação truncada.\n(B) decimal infinito periódico: falso, irracionais não são periódicos.\n(C) racional: falso.\n(D) não pode ser escrito como divisão de dois inteiros: verdadeiro, pois é irracional.\n(E) igual a 1,73: falso.

Resposta

(D)

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