Nos Problemas 31-34, z=x+i y. Expresse a quantidade dada em termos dos símbolos Re(z) e Im(z).
Im((1+i) z)

Passo 1

O enunciado pede para escrever Im((1+i)z) usando Re(z) e Im(z). O conteúdo é manipulação de números complexos, e vamos usar a forma z = x + i y.

Passo 2

Escrevemos z = x + i y com x = Re(z) e y = Im(z), e então expandimos:
(1 + i)z = (1 + i)(x + i y) = x + i x + i y + i^2 y = (x - y) + i(x + y)
Da expressão acima, vemos que a parte imaginária de (1+i)z é x + y. Substituindo x = Re(z) e y = Im(z), concluímos:
Im((1+i)z) = Re(z) + Im(z).

Resposta

Re(z) + Im(z)

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