Nos Problemas 35 e 36 , mostre que os números indicados satisfazem a equação dada. Em cada caso, explique por que soluções adicionais podem ser encontradas.
. Determine uma solução adicional,
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
, ou seja, encontrar as raízes quadradas de
. Isso envolve o conteúdo de representação polar de números complexos e a fórmula para raízes de ordem 2.
Passo 2
Em geral, para achar as raízes de
, usamos que as duas soluções são dadas por
Passo 3
Aqui temos
e precisamos escrever
em forma polar. Note que
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
, obtemos as duas raízes:
Passo 5
Como no enunciado já foi dado
, a outra solução é
. A razão de existirem exatamente duas soluções é que, ao dividir o argumento
por 2, acrescentamos
com
, gerando duas raízes distintas.