Nos Problemas 37-42, use a Definição 1.1.2 para resolver cada equação para z=a+i b.
2 z=i(2+9 i)

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação 2z = i(2 + 9i) para z = a + ib, usando a Definição 1.1.2 (igualdade de números complexos: as partes reais e imaginárias se igualam).

Passo 2

Expandimos o produto no lado direito: i(2 + 9i) = i·2 + i·9i = 2i + 9i^2 e como i^2 = -1 isso vira 2i - 9.

Passo 3

Isolamos z dividindo ambos os lados por 2: z = (2i - 9)/2.

Passo 4

Escrevemos na forma a + ib: z = -9/2 + (2/2)i = -9/2 + i, logo a = -9/2 e b = 1.

Resposta

z = -tfrac92 + i, portanto a = -tfrac92 e b = 1.

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