Resolva as equações, isto é, encontre o conjunto dos
que satisfaçam às equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
para
. O tema aqui é equações com valor absoluto e vamos precisar usar a definição de
em dois casos (quando o argumento é não negativo e quando é negativo) além de garantir que o lado direito seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, notamos que o lado direito
precisa ser maior ou igual a zero, pois o módulo é sempre não negativo. Logo,
Passo 3
Agora fazemos a análise em dois casos com base no sinal de
:
Caso 1: suponha , ou seja,
. Então
Caso 1: suponha
e a equação fica
Passo 4
Resolvendo:
Passo 5
Verificamos as condições:
e
, ambas verdadeiras. Então
é solução.
Passo 6
Caso 2: suponha
, ou seja,
. Então
e a equação fica
Passo 7
Resolvendo:
Passo 8
Verificamos as condições:
e
, ambas verdadeiras. Então
é solução.
Passo 9
Reunindo as soluções dos dois casos e respeitando a condição
, obtemos o conjunto final.
Resposta
{ -1, 0 }