Nos Problemas 37-42, use a Definição 1.1.2 para resolver cada equação para
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente resolver a equação
onde
. O conteúdo aqui é número complexo e seu conjugado, e vamos usar a definição
.
Passo 2
Escrevendo
e
, temos
e
$$
4z = 4(a + ib) = 4a + 4ib.
$$
Passo 3
Agora igualamos as partes real e imaginária de
:
Parte real:
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 4
Da parte imaginária
surgem dois casos:
Caso 1: . Dividindo por
dá
Caso 1:
Substituindo em
:
Passo 5
Caso 2:
. A parte imaginária fica
(sempre verdadeira). Da parte real
Passo 6
Juntando tudo, as soluções são
Resposta
As soluções da equação são
,
,
e
.