Usando o teste de comparação com limite de séries, estudar a convergência da série
.
Passo 1
A gente quer estudar a convergência da série de termos positivos
. O assunto é o teste de comparação por limite, que diz que se você comparar sua série com outra
já conhecida e o limite
existir e for um número finito e maior que zero, então as duas séries convergem ou divergem juntas.
Passo 2
Para escolher a série de comparação
, observo que para
grande o numerador cresce como
e o denominador como
, então
. Logo, tomo
que é uma p-série com
Passo 3
Agora calculo o limite
Passo 4
Faço a simplificação multiplicando numerador e denominador por
:
Como o termo de grau 5 domina, o limite é
Passo 5
Como
e já sabemos que
converge, pelo teste de comparação por limite a série
também converge.
Resposta
A série converge.