Nos Problemas 37-42, use a Definição 1.1.2 para resolver cada equação para z=a+i b.
z+2 barz=2-i1+3 i :

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação para z=a+ib usando a Definição 1.1.2, onde z+2barz=2-i1+3i. Vamos representar z em termos de a e b e depois separar em parte real e imaginária.

Passo 2

Substituindo z=a+ib e barz=a-ib, temos
z+2barz=(a+ib)+2(a-ib)=3a-ib

Passo 3

Racionalizando o denominador de 2-i1+3i:
2-i1+3i=(2-i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=-1-7i10=-110-710i

Passo 4

Igualando parte real e imaginária de 3a-ib a -tfrac110-tfrac710i, obtemos
3a=-tfrac110,
-b=-tfrac710
Logo a=-tfrac130 e b=tfrac710.

Resposta

z=-tfrac130+tfrac710i.

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