Usando o teste da razão, estudar a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão para estudar a convergência da série
. O conteúdo principal é a aplicação do teste da razão, para o qual vamos precisar definir o termo geral
e calcular
.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Para avaliar o limite dessa razão, usamos a aproximação de série de Taylor para
:
. Como
quando
, temos
Passo 5
O limite da razão é
, portanto pelo teste da razão a série converge absolutamente, e assim converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão, já que o limite da razão entre termos consecutivos é zero (<1).