Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
Encontre (b) 2 A+3 B
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar 2A + 3B. Aqui, estamos trabalhando com operações com matrizes, especificamente com combinação linear delas. Para isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes por números (escalar) e depois somar as matrizes resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz A por 2. Isso significa que cada elemento da matriz A vai ser multiplicado por 2. A matriz A é:
A = 1 & 2 3 & -4
Então, 2A fica:
2A = 2 times 1 & 2 3 & -4 = 2 times 1 & 2 times 2 2 times 3 & 2 times (-4) = 2 & 4 6 & -8
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz B por 3. Da mesma forma, cada elemento da matriz B será multiplicado por 3. A matriz B é:
B = 5 & 0 -6 & 7
Então, 3B fica:
3B = 3 times 5 & 0 -6 & 7 = 3 times 5 & 3 times 0 3 times (-6) & 3 times 7 = 15 & 0 -18 & 21
Passo 4
Agora que temos 2A e 3B calculados, vamos somar essas duas matrizes. Para somar matrizes, a gente soma os elementos correspondentes de cada posição. Então: