Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
A=[rr 1 & 2 3 & -4 ], B=[rr 5 & 0 -6 & 7 ], C=[rrr 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ], D=[rrr 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ]
Encontre (c) 2 C-3 D

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar 2C - 3D. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra de matrizes, especificamente envolvendo multiplicação de matrizes por escalar e subtração de matrizes. Vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como subtrair duas matrizes do mesmo tamanho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar. Quando multiplicamos uma matriz por um número, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. Por exemplo, se temos uma matriz C e queremos calcular 2C, multiplicamos cada elemento de C por 2.

Passo 3

Vamos aplicar isso na matriz C:
C = 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5
Multiplicando cada elemento de C por 2:
2C = 2 times 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 = 2 times 1 & 2 times (-3) & 2 times 4 2 times 2 & 2 times 6 & 2 times (-5) = 2 & -6 & 8 4 & 12 & -10

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz D por 3:
D = 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9
Multiplicando cada elemento de D por 3:
3D = 3 times 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 = 3 times 3 & 3 times 7 & 3 times (-1) 3 times 4 & 3 times (-8) & 3 times 9 = 9 & 21 & -3 12 & -24 & 27

Passo 5

Agora que temos 2C e 3D, vamos subtrair 3D de 2C. Para subtrair duas matrizes, subtraímos elemento a elemento, ou seja, o elemento na posição (i,j) da primeira matriz menos o elemento na posição (i,j) da segunda matriz.
2C - 3D = 2 & -6 & 8 4 & 12 & -10 - 9 & 21 & -3 12 & -24 & 27 = 2 - 9 & -6 - 21 & 8 - (-3) 4 - 12 & 12 - (-24) & -10 - 27

Resposta

2C - 3D = -7 & -27 & 11 -8 & 36 & -37

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