Seja
a matriz escalar correspondente ao escalar
. Mostre que
Passo 1
O enunciado define a família de matrizes escalares
onde
é a matriz identidade de ordem
. Queremos mostrar que, para quaisquer escalares
e
, vale
Aqui vamos usar a propriedade de que podemos fatorar escalares em produtos de matrizes e que
é a identidade para a multiplicação matricial.
Passo 2
Recordando que, para quaisquer escalares
e quaisquer matrizes compatíveis
, vale
podemos aplicar essa regra com
,
,
e
. Assim temos
Passo 3
Como
é a matriz identidade de ordem
, ela satisfaz
Logo
e pela definição de
(isto é,
) concluímos