Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
2.40 Encontre (a) A^2 e A^3
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar A^2 e A^3 , ou seja, a matriz A elevada ao quadrado e ao cubo. Estamos lidando com matrizes, que é um tema da Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz A por ela mesma para obter A^2 e depois multiplicar A^2 por A para encontrar A^3 .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A^2 , que significa multiplicar a matriz A por ela mesma. A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somar os resultados.
Passo 3
A matriz A é dada por:
A = 1 & 2 3 & -4
Para encontrar A^2 , fazemos:
A^2 = A times A = 1 & 2 3 & -4 times 1 & 2 3 & -4
Passo 4
Vamos calcular cada elemento de A^2 :
Elemento (1,1):
(1 times 1) + (2 times 3) = 1 + 6 = 7
Elemento (1,2):
(1 times 2) + (2 times -4) = 2 - 8 = -6
Elemento (2,1):
(3 times 1) + (-4 times 3) = 3 - 12 = -9
Elemento (2,2):
(3 times 2) + (-4 times -4) = 6 + 16 = 22
Passo 5
Assim, a matriz A^2 fica:
A^2 = 7 & -6 -9 & 22
Passo 6
Agora, vamos calcular A^3 , que é A^2 multiplicado por A :
A^3 = A^2 times A = 7 & -6 -9 & 22 times 1 & 2 3 & -4