Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
A=[rr 1 & 2 3 & -4 ], B=[rr 5 & 0 -6 & 7 ], C=[rrr 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ], D=[rrr 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ]
2.40 Encontre (b) A D e B D

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 2.40 (parte b) que pede para a gente encontrar as multiplicações das matrizes A times D e B times D . O conteúdo que vamos usar aqui é a multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar duas matrizes: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Vamos verificar isso e seguir passo a passo para chegar nas respostas finais.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pela matriz D , ou seja, calcular A times D .
As matrizes são:
A = 1 & 2 3 & -4 , D = 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9
Aqui, A é uma matriz 2 times 2 e D é uma matriz 2 times 3 . Como o número de colunas de A (2) é igual ao número de linhas de D (2), podemos multiplicá-las.

Passo 3

Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. O elemento da posição i,j na matriz resultante é obtido multiplicando os elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda matriz e somando esses produtos.
Vamos calcular A times D :
A times D = (1 times 3) + (2 times 4) & (1 times 7) + (2 times -8) & (1 times -1) + (2 times 9) (3 times 3) + (-4 times 4) & (3 times 7) + (-4 times -8) & (3 times -1) + (-4 times 9)
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento (1ª linha, 1ª coluna):
(1 times 3) + (2 times 4) = 3 + 8 = 11
  • Segundo elemento (1ª linha, 2ª coluna):
(1 times 7) + (2 times -8) = 7 - 16 = -9
  • Terceiro elemento (1ª linha, 3ª coluna):
(1 times -1) + (2 times 9) = -1 + 18 = 17
  • Quarto elemento (2ª linha, 1ª coluna):
(3 times 3) + (-4 times 4) = 9 - 16 = -7
  • Quinto elemento (2ª linha, 2ª coluna):
(3 times 7) + (-4 times -8) = 21 + 32 = 53
  • Sexto elemento (2ª linha, 3ª coluna):
(3 times -1) + (-4 times 9) = -3 - 36 = -39

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz B pela matriz D , ou seja, calcular B times D .
As matrizes são:
B = 5 & 0 -6 & 7 , D = 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9
Aqui, B é uma matriz 2 times 2 e D é uma matriz 2 times 3 . O número de colunas de B (2) é igual ao número de linhas de D (2), então podemos multiplicá-las.

Passo 5

Vamos calcular B times D seguindo o mesmo método:
B times D = (5 times 3) + (0 times 4) & (5 times 7) + (0 times -8) & (5 times -1) + (0 times 9) (-6 times 3) + (7 times 4) & (-6 times 7) + (7 times -8) & (-6 times -1) + (7 times 9)
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento (1ª linha, 1ª coluna):
(5 times 3) + (0 times 4) = 15 + 0 = 15
  • Segundo elemento (1ª linha, 2ª coluna):
(5 times 7) + (0 times -8) = 35 + 0 = 35
  • Terceiro elemento (1ª linha, 3ª coluna):
(5 times -1) + (0 times 9) = -5 + 0 = -5
  • Quarto elemento (2ª linha, 1ª coluna):
(-6 times 3) + (7 times 4) = -18 + 28 = 10
  • Quinto elemento (2ª linha, 2ª coluna):
(-6 times 7) + (7 times -8) = -42 - 56 = -98
  • Sexto elemento (2ª linha, 3ª coluna):
(-6 times -1) + (7 times 9) = 6 + 63 = 69

Resposta

As multiplicações solicitadas resultam nas seguintes matrizes:
A times D = 11 & -9 & 17 -7 & 53 & -39 , B times D = 15 & 35 & -5 10 & -98 & 69

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