Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
A=[rr 1 & 2 3 & -4 ], B=[rr 5 & 0 -6 & 7 ], C=[rrr 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ], D=[rrr 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ]
2.41 Encontre (a) A^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 2.41(a) que pede para encontrar a transposta da matriz A . A matéria envolvida aqui é a de matrizes, especificamente a operação de transpor uma matriz. Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta e como realizá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é basicamente transformar as linhas em colunas e as colunas em linhas. Ou seja, se a matriz original tem elementos aij , a matriz transposta A^T terá elementos aji .

Passo 3

Vamos olhar para a matriz A que foi dada no enunciado:
A = 1 & 2 3 & -4
Aqui, a matriz A tem 2 linhas e 2 colunas.

Passo 4

Para encontrar a transposta A^T , vamos trocar as linhas por colunas. Então, a primeira linha de A vai virar a primeira coluna de A^T , e a segunda linha de A vai virar a segunda coluna de A^T .

Passo 5

Vamos fazer isso passo a passo:
  • A primeira linha de A é [1 2] . Essa vai virar a primeira coluna de A^T :
1 2
  • A segunda linha de A é [3 -4] . Essa vai virar a segunda coluna de A^T :
3 -4

Passo 6

Agora, juntando essas colunas, temos a matriz transposta A^T :
A^T = 1 & 3 2 & -4

Resposta

A transposta de A é:
A^T = 1 & 3 2 & -4

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