Seja
a matriz escalar correspondente ao escalar
. Mostre que
,
Passo 1
O enunciado define a matriz escalar
e pede para mostrar que
O conteúdo que vamos usar é a definição de soma de matrizes (por entradas) e a multiplicação escalar (distributividade do corpo sobre a matriz).
Passo 2
Como a soma de matrizes é feita entrada a entrada, para cada
vale
Mas pelas definições
e
, onde
é o delta de Kronecker. Assim
Passo 3
A matriz cuja
-ésima entrada é
é exatamente
. Logo