Os Problemas 2.38 a 2.41 se referem às matrizes seguintes:
A=[rr 1 & 2 3 & -4 ], B=[rr 5 & 0 -6 & 7 ], C=[rrr 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5 ], D=[rrr 3 & 7 & -1 4 & -8 & 9 ]
2.41 Encontre (c) (A B)^T

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=1 & 23 & -4, B=5 & 0-6 & 7
e pede (AB)^T. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes e a operação de transposição.

Passo 2

Para formar AB usamos
(AB)ij=sumk=1^2Aik,Bkj

Passo 3

Calculando cada entrada de AB:
(AB)11=1cdot5+2cdot(-6)=5-12=-7, (AB)12=1cdot0+2cdot7=14,
(AB)21=3cdot5+(-4)cdot(-6)=15+24=39, (AB)22=3cdot0+(-4)cdot7=-28
Logo,
AB=-7 & 1439 & -28

Passo 4

Para obter (AB)^T trocamos linhas por colunas, ou usamos a propriedade (AB)^T=B^TA^T. Assim,
(AB)^T=-7 & 3914 & -28

Resposta

(AB)^T=-7 & 3914 & -28

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