Nos problemas 41 a 50 , ache 
  com o emprego da diferenciação implícita.
 
Passo 1
O enunciado pede a derivada implícita de 
 . O conteúdo principal é diferenciação implícita de quocientes, usando a regra do quociente e lembrando que 
  depende de 
 .
Passo 2
Derivamos 
  em relação a 
  aplicando regra do quociente: 
 , 
 . Temos
Passo 3
Derivamos 
  em relação a 
  também por regra do quociente, agora 
 , 
 :
Passo 4
Somando as derivadas e igualando a derivada de 5 (que é zero), obtemos
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por 
  para eliminar denominadores:
Passo 6
Expandindo e agrupando os termos que contêm 
 :
Passo 7
Colocando 
  em evidência e o resto no outro lado:
Passo 8
Finalmente, isolamos 
  e simplificamos reconhecendo fator comum 
 :