Nos problemas 41 a 50 , ache
com o emprego da diferenciação implícita.
Passo 1
O enunciado pede a derivada implícita de
. O conteúdo principal é diferenciação implícita de quocientes, usando a regra do quociente e lembrando que
depende de
.
Passo 2
Derivamos
em relação a
aplicando regra do quociente:
,
. Temos
Passo 3
Derivamos
em relação a
também por regra do quociente, agora
,
:
Passo 4
Somando as derivadas e igualando a derivada de 5 (que é zero), obtemos
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Passo 6
Expandindo e agrupando os termos que contêm
:
Passo 7
Colocando
em evidência e o resto no outro lado:
Passo 8
Finalmente, isolamos
e simplificamos reconhecendo fator comum
: