Os Problemas 2.42 e 2.43 se referem às matrizes seguintes.
A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4\end{array}\right]
B=\left[\begin{array}{rrr}4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3\end{array}\right].
C=\left[\begin{array}{rrrr}2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3\end{array}\right]
D=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -1 \\\\ 3\end{array}\right].
Encontre A^{T} C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
\displaystyle A\in\mathbb R^{2\times3} e \displaystyle C\in\mathbb R^{3\times4}
e pede para calcular o produto \,A^T C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a condição de compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Vamos determinar as dimensões envolvidas. Como \dim(A)=2\times3, a matriz transposta satisfaz
\dim(A^T)=3\times2.
Já para C temos
\dim\text{(C)}=3\times4.

Passo 3

A regra de multiplicação diz que, para duas matrizes X e Y, o produto XY existe se e somente se o número de colunas de X for igual ao número de linhas de Y. Aqui queremos
A^T\,(3\times2)\;\times\;C\,(3\times4).
Como 2\neq3, o produto não está definido.

Resposta

O produto \,A^T C não está definido, pois as dimensões de A^T e C não são compatíveis.

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