O enunciado dá as matrizes \displaystyle A\in\mathbb R^{2\times3} e \displaystyle C\in\mathbb R^{3\times4}
e pede para calcular o produto \,A^T C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e a condição de compatibilidade de dimensões.
Passo 2
Vamos determinar as dimensões envolvidas. Como \dim(A)=2\times3, a matriz transposta satisfaz
\dim(A^T)=3\times2.
Já para C temos
\dim\text{(C)}=3\times4.
Passo 3
A regra de multiplicação diz que, para duas matrizes X e Y, o produto XY existe se e somente se o número de colunas de X for igual ao número de linhas de Y. Aqui queremos
A^T\,(3\times2)\;\times\;C\,(3\times4).
Como 2\neq3, o produto não está definido.
Resposta
O produto \,A^T C não está definido, pois as dimensões de A^T e C não são compatíveis.