Os Problemas 2.42 e 2.43 se referem às matrizes seguintes:
A=[rrr1 & -1 & 2 0 & 3 & 4], B=[rrr4 & 0 & -3 -1 & -2 & 3], C=[rrrr2 & -3 & 0 & 1 5 & -1 & -4 & 2 -1 & 0 & 0 & 3], D=[r2 -1 3].
2.42 Encontre (c) B C

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de multiplicar as matrizes B e C . A gente está lidando com álgebra de matrizes aqui, mais especificamente com a multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos entender como multiplicar duas matrizes, garantindo que as dimensões sejam compatíveis. No nosso caso, a matriz B é 2 times 3 e a matriz C é 3 times 4 , então dá para multiplicar elas e o resultado vai ser uma matriz 2 times 4 .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar duas matrizes, a gente pega cada linha da primeira matriz ( B ) e multiplica pelos elementos correspondentes de cada coluna da segunda matriz ( C ), somando os resultados. Essa soma vai formar o elemento correspondente na matriz resultante.

Passo 3

Vamos identificar as linhas de B e as colunas de C :
Matriz B :
B = 4 & 0 & -3 -1 & -2 & 3
Matriz C :
C = 2 & -3 & 0 & 1 5 & -1 & -4 & 2 -1 & 0 & 0 & 3

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a primeira linha de B pela primeira coluna de C :
(4 times 2) + (0 times 5) + (-3 times -1) = 8 + 0 + 3 = 11
Esse será o primeiro elemento da primeira linha da matriz resultante.

Passo 5

Continuando, multiplicamos a primeira linha de B pela segunda coluna de C :
(4 times -3) + (0 times -1) + (-3 times 0) = -12 + 0 + 0 = -12
Esse é o segundo elemento da primeira linha da matriz resultante.

Passo 6

Agora, multiplicamos a primeira linha de B pela terceira coluna de C :
(4 times 0) + (0 times -4) + (-3 times 0) = 0 + 0 + 0 = 0
Esse é o terceiro elemento da primeira linha da matriz resultante.

Passo 7

Por fim, multiplicamos a primeira linha de B pela quarta coluna de C :
(4 times 1) + (0 times 2) + (-3 times 3) = 4 + 0 - 9 = -5
Esse é o quarto elemento da primeira linha da matriz resultante.

Passo 8

Agora, vamos para a segunda linha de B . Multiplicamos a segunda linha de B pela primeira coluna de C :
(-1 times 2) + (-2 times 5) + (3 times -1) = -2 -10 -3 = -15
Esse será o primeiro elemento da segunda linha da matriz resultante.

Passo 9

Em seguida, multiplicamos a segunda linha de B pela segunda coluna de C :
(-1 times -3) + (-2 times -1) + (3 times 0) = 3 + 2 + 0 = 5
Esse é o segundo elemento da segunda linha da matriz resultante.

Passo 10

Multiplicamos a segunda linha de B pela terceira coluna de C :
(-1 times 0) + (-2 times -4) + (3 times 0) = 0 + 8 + 0 = 8
Esse é o terceiro elemento da segunda linha da matriz resultante.

Passo 11

Por fim, multiplicamos a segunda linha de B pela quarta coluna de C :
(-1 times 1) + (-2 times 2) + (3 times 3) = -1 -4 + 9 = 4
Esse é o quarto elemento da segunda linha da matriz resultante.

Resposta

A multiplicação das matrizes B e C resulta na matriz:
B C = 11 & -12 & 0 & -5 -15 & 5 & 8 & 4

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