Os Problemas 2.42 e 2.43 se referem às matrizes seguintes: .
2.42 Encontre (e) B D
Passo 1
Beleza, galera! Vamos lá resolver o exercício 2.42 que pede para a gente encontrar o produto BD . Primeiro, vamos entender as matrizes que temos:
B = 4 & 0 & -3 -1 & -2 & 3 e D = 2 -1 3
Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito básico de álgebra linear. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, B é uma matriz 2 times 3 e D é uma matriz 3 times 1 , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 2 times 1 .
Passo 2
Vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor (que é uma matriz com uma coluna). Cada elemento da matriz resultante é obtido fazendo o produto escalar entre as linhas de B e a coluna de D .
Então, temos que:
Primeira linha de B com D :
(4 times 2) + (0 times -1) + (-3 times 3)
Segunda linha de B com D :
(-1 times 2) + (-2 times -1) + (3 times 3)
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas operações:
Primeira linha:
(4 times 2) + (0 times -1) + (-3 times 3) = 8 + 0 - 9 = -1
Segunda linha:
(-1 times 2) + (-2 times -1) + (3 times 3) = -2 + 2 + 9 = 9