Nos Problemas 43 e 44, resolva o dado sistema de equações para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver um sistema linear em números complexos, ou seja, encontrar
e
tais que valham simultaneamente estas equações:
Aqui o conteúdo é “resolução de sistemas lineares com coeficientes complexos” e vamos precisar usar álgebra básica (multiplicar equações por constantes complexas e substituir) sem separar parte real e imaginária.
Passo 2
Para isolar
, note que podemos multiplicar a primeira equação por
. Como
e
, temos:
Isso dá
Logo
Passo 3
Agora substituímos
na segunda equação:
Distribuindo e coletando termos em
Portanto
Passo 4
Com
em mãos, voltamos em
e obtemos