Nos Problemas 43 e 44, resolva o dado sistema de equações para z1 e z2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver um sistema linear em números complexos, ou seja, encontrar z1 e z2 tais que valham simultaneamente estas equações:
i z1-i z2=2+10i-z1+(1-i)z2=3-5i
Aqui o conteúdo é “resolução de sistemas lineares com coeficientes complexos” e vamos precisar usar álgebra básica (multiplicar equações por constantes complexas e substituir) sem separar parte real e imaginária.

Passo 2

Para isolar z1, note que podemos multiplicar a primeira equação por -i. Como -i)cdot i=1 e (-i)(-i)=-1, temos:
-il(i z1-i z2r)=-i(2+10i)
Isso dá
z1-z2=10-2i
Logo
z1=z2+10-2i.

Passo 3

Agora substituímos z1=z2+10-2i na segunda equação:
-(z2+10-2i)+(1-i)z2=3-5i
Distribuindo e coletando termos em z2:
-z2-10+2i+(1-i)z2=3-5i(-1+1-i)z2-10+2i=3-5i-i,z2=13-7i
Portanto
z2=13-7i-i=7+13i

Passo 4

Com z2=7+13i em mãos, voltamos em z1=z2+10-2i e obtemos
z1=(7+13i)+10-2i=17+11i

Resposta

z1=17+11i, z2=7+13i

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