Nos Problemas 43 e 44, resolva o dado sistema de equações para e .
Passo 1
Primeiro, o enunciado pede para resolver um sistema linear de duas equações com incógnitas complexas e . O conteúdo principal é sistemas lineares no campo dos complexos e vamos usar a regra de Cramer, que exige calcular determinantes de matrizes 2×2.
Passo 2
Montamos a matriz dos coeficientes e calculamos . Temos:
Pelo determinante de 2×2, det(A) = i cdot 2i - (1+i),(2-i) = 2i^2 - (1+i)(2-i)
Como 2i^2 = -2 e (1+i)(2-i)=3+i, conclui-se
det(A) = -2 - (3+i) = -5 - i
Passo 3
Para encontrar z1 pela regra de Cramer, substituímos a primeira coluna de A pelo vetor dos termos livres e calculamos det(A1):