Resolva as inequações, isto é, encontre o conjunto dos x in R que satisfaçam às inequações:
1x>-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 1x > -1, que é uma inequação fracionária em x. Vamos precisar considerar o domínio ( x neq 0) e usar sinais de numerador e denominador para encontrar onde a fração é positiva.

Passo 2

Primeiro, trago -1 para o mesmo lado:
1x + 1 > 0
Em seguida, somo as frações com denominador comum x:
1 + xx > 0

Passo 3

Agora identifico zeros do numerador e valores que anulam o denominador. Temos numerador zero em x = -1 e denominador zero em x = 0. Esses pontos particionam a reta em três intervalos: ( -infty, -1 ), ( -1, 0 ) e ( 0, +infty ).

Passo 4

Faço a análise de sinais de (1+x)/x:
  • Numerador 1+x>0 se x > -1, e 1+x<0 se x < -1.
  • Denominador x>0 se x>0, e x<0 se x<0.
    A fração é positiva quando numerador e denominador têm o mesmo sinal.

Passo 5

Concluindo a análise de sinais:
  • Em x<-1, numerador e denominador são negativos, então (1+x)/x>0.
  • Em -1, numerador é positivo mas denominador é negativo, então (1+x)/x<0.
  • Em x>0, numerador e denominador são positivos, então (1+x)/x>0.
    Como queremos (1+x)/x>0, aceitamos x<-1 e x>0.

Passo 6

Removemos os pontos onde a inequação não vale ou não está definida ( x=-1 e x=0), pois é “maior que” e não permitimos divisão por zero.

Resposta

(-infty,,-1) cup (0,,+infty)

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