Resolva as inequações, isto é, encontre o conjunto dos
que satisfaçam às inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
, que é uma inequação fracionária em
. Vamos precisar considerar o domínio (
) e usar sinais de numerador e denominador para encontrar onde a fração é positiva.
Passo 2
Primeiro, trago
para o mesmo lado:
Em seguida, somo as frações com denominador comum
:
Passo 3
Agora identifico zeros do numerador e valores que anulam o denominador. Temos numerador zero em
e denominador zero em
. Esses pontos particionam a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Faço a análise de sinais de
:
- Numerador
se , e se . - Denominador
se , e se .
A fração é positiva quando numerador e denominador têm o mesmo sinal.
Passo 5
Concluindo a análise de sinais:
- Em
, numerador e denominador são negativos, então . - Em
, numerador é positivo mas denominador é negativo, então . - Em
, numerador e denominador são positivos, então .
Como queremos, aceitamos e .
Passo 6
Removemos os pontos onde a inequação não vale ou não está definida (
e
), pois é “maior que” e não permitimos divisão por zero.