Nos Problemas 45 e 46, obter uma equação geral da parábola dada por equações paramétricas.
lx=t^24+4 y=t

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a parábola tá dada em forma paramétrica:
x = tfract^24 + 4, y = t
O que queremos é a “equação geral” dessa parábola em x e y.
Matéria: geometria analítica (parábola).
Precisamos eliminar o parâmetro t e reescrever tudo só em x e y.

Passo 2

Como y = t, é só isolar o parâmetro:
t = y

Passo 3

Agora a gente substitui t = y na fórmula de x:
x = t^24 + 4 = y^24 + 4
Dessa forma a gente já tem x em função de y.

Passo 4

Só falta dar um jeitinho de escrever na forma geral.
  1. Subtrai 4 dos dois lados:
x - 4 = y^24
  1. Multiplica tudo por 4:
4(x - 4) = y^2
  1. Passa tudo pro lado esquerdo para ficar um polinômio igual a zero:
y^2 - 4x + 16 = 0

Resposta

A equação geral da parábola é
boxedy^2 - 4x + 16 = 0

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