Nos Problemas 45 a 47, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano pi.
r:ly=x-10 z=-x+1 e pi: 2 x-y+3 z-9=0

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta r, dada por
y = x - 10, z = -x + 1,
e o plano pi, dado por
2x - y + 3z - 9 = 0
O método é parametrizar a reta com um parâmetro t e depois substituir na equação do plano para achar o valor de t correspondente ao ponto de interseção.

Passo 2

Escolhemos
x = t,
de modo que, pelas equações de r,
y = t - 10, z = -t + 1
Logo, um ponto genérico em r é
r(t) = l(t,;t - 10,;-t + 1r)

Passo 3

Substituímos r(t) na equação de pi:
2t - (t - 10) + 3(-t + 1) - 9 = 0
Agora simplificamos:
2t - t + 10 - 3t + 3 - 9 = 0 Longrightarrow -2t + 4 = 0 Longrightarrow t = 2

Passo 4

Para t = 2, obtemos
x = 2, y = 2 - 10 = -8, z = -2 + 1 = -1

Resposta

(2,-8,-1)

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