Os Problemas 2.51 a 2.53 se referem às matrizes
.
2.51 Encontre (a)
A^2 e A^3 , (b)
f(A) e
g(A) , onde
f(x)=x^3-2 x^2-5, g(x)=x^2-3 x+17
2.51 Encontre (a)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede (a) as potências
A^2 e
A^3 , e (b) avaliar os polinômios
em
x=A . Aqui vamos usar multiplicação de matrizes e a definição de polinômio de matriz, isto é,
I é a matriz identidade
2times2 .
Passo 2
Para achar
A^2 usamos a definição
A^2 = A cdot A . Calculando termo a termo,
Passo 3
Para
A^3 fazemos
A^3 = A^2 cdot A . Assim,
Passo 4
Agora
f(A)=A^3-2A^2-5I . Temos já
A^3 e
A^2 , então
Logo,
Passo 5
Para
g(A)=A^2-3A+17I , calculamos
Então
e
Resposta
(a)
(b)