Resolva os sistemas:
\left[ ccc1 & 2 & 1 3 & 1 & -2 4 & -3 & -1 2 & 4 & 2\right]\left[ lx y z\right]=\left[ l2 1 3 4\right]

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema com quatro equações e três incógnitas, que podemos escrever em forma matricial como
[

]
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss; vamos identificar equações redundantes e depois usar substituição.

Passo 2

Observamos que a quarta equação
2x+4y+2z=4
é exatamente o dobro da primeira
x+2y+z=2
Logo, a quarta é redundante e podemos descartá-la, reduzindo o sistema às três equações independentes:
x+2y+z=2, 3x+y-2z=1, 4x-3y-z=3

Passo 3

Da primeira equação isolamos x em função de y e z:
x=2-2y-z

Passo 4

Substituímos x=2-2y-z nas segunda e terceira equações para obter um sistema em y,z:
Segunda:
3(2-2y-z)+y-2z=1 Longrightarrow 6-6y-3z+y-2z=1 Longrightarrow -5y-5z=-5 Longrightarrow y+z=1
Terceira:
4(2-2y-z)-3y-z=3 Longrightarrow 8-8y-4z-3y-z=3 Longrightarrow -11y-5z=-5 Longrightarrow 11y+5z=5

Passo 5

Do sistema
y+z=1, 11y+5z=5,
isolamos y=1-z na primeira e substituímos na segunda:
11(1-z)+5z=5 Longrightarrow 11-11z+5z=5 Longrightarrow -6z=-6 Longrightarrow z=1,
logo
y=1-z=0

Passo 6

Voltando em x=2-2y-z e usando y=0, z=1, temos
x=2-2cdot0-1=1

Resposta

x=1, y=0, z=1.

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