Resolva os sistemas:
\left{ cx-y+2 z=0 2 x+y-z=0 3 x-y+4 z=0 5 x-y+6 z=0\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo com quatro equações e três incógnitas:
x - y + 2z = 0, 2x + y - z = 0, 3x - y + 4z = 0, 5x - y + 6z = 0
Vamos resolver por eliminação, encontrando primeiro a solução geral das duas primeiras equações e depois testando a consistência das demais.

Passo 2

Da primeira equação obtemos
y = x + 2z
Substituindo em 2x + y - z = 0:
2x + (x + 2z) - z = 0 Longrightarrow 3x + z = 0 Longrightarrow z = -3x
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y = x + 2(-3x) = -5x,
de modo que a solução geral das duas primeiras é
(x,y,z) = (t,,-5t,,-3t), tinR

Passo 3

Substituindo (t,-5t,-3t) em 3x - y + 4z = 0:
3t - (-5t) + 4(-3t) = 3t + 5t - 12t = -4t = 0 Longrightarrow t = 0

Passo 4

Verificando em 5x - y + 6z = 0:
5t - (-5t) + 6(-3t) = 5t + 5t - 18t = -8t = 0
também exige t=0. Assim, não há parâmetro livre além do trivial.

Resposta

x = 0, y = 0, z = 0

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