Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim h 0 2-raiz4-hh

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre
limhto 02-raiz4-hh
O conteúdo é cálculo de limite usando manipulação algébrica (racionalização) e depois aplicação das propriedades de limite. Em particular, ao final vamos usar
– Propriedade 7: limite de quociente,
– Propriedade 10: limite de raiz quadrada (continuidade do radical).

Passo 2

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por seu conjugado 2+raiz4-h:
2-raiz4-hh =(2-raiz4-h)(2+raiz4-h)h,(2+raiz4-h) =4-(4-h)h,(2+raiz4-h) =hh,(2+raiz4-h) =12+raiz4-h

Passo 3

Agora calculamos
limhto 012+raiz4-h
Usamos a Propriedade 7 (limite de quociente) e a Propriedade 10 (limite da raiz quadrada, pois raizx é contínua):
limhto 012+raiz4-h =12+limlimitshto0raiz4-h =12+raiz4 =12+2 =14

Resposta

14

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