Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
Passo 1
O enunciado pede
que é uma forma indeterminada
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e radicais e uso das Propriedades de limites (1 a 10) para manipular e avaliar esse quociente.
Passo 2
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador por
, que vale 1 em valor absoluto. Usamos a Propriedade 2 (limite do produto) e Propriedade 4 (multiplicar por 1 não altera o valor):
Passo 3
No numerador aplicamos a identidade de diferença de quadrados
com
e
. Isso é simplificação algébrica, apoiada na Propriedade 7 (operações algébricas dentro do limite):
Passo 4
Reescrevemos
como
. Aqui usamos a Propriedade 1 (limite de diferença) e Propriedade 3 (limite de quociente):
Passo 5
Cancelamos o fator comum
em numerador e denominador, valendo a Propriedade 8 (cancelamento de fator):
Na verdade resta
Passo 6
Agora aplicamos as leis de limites para produto e quociente (Propriedades 2 e 3) e para radiciação (Propriedade 6):
Passo 7
Como
e
são funções contínuas, temos (Propriedade 9 de continuidade e Propriedade 5 de potência)
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Resposta
Propriedades usadas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.