Quando as taxas de juros são compostas continuamente, o valor em dinheiro cresce a uma taxa proporcional à quantia
presente no instante
. Determine a quantia acumulada ao fim de 5 anos quando
5000,00
\frac{23}{4} %$ de juros anuais compostos continuamente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um depósito inicial de R$5000,00 aplicado em uma poupança que rende juros continuamente a uma taxa de
ao ano. Nosso objetivo é descobrir quanto teremos acumulado após 5 anos.
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula dos juros compostos contínuos. Quando os juros são compostos continuamente, a fórmula para calcular o montante acumulado
após um tempo
é:
Onde:
-
é o valor inicial depositado. -
é a taxa de juros anual em decimal. -
é o tempo em anos. -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a taxa de juros de porcentagem para decimal. A taxa dada é
, que em decimal fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula dos juros compostos contínuos:
Então,
Passo 5
Calculando o expoente:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora ou uma tabela de valores exponenciais, encontramos que:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo valor inicial:
Resposta
Após 5 anos, a quantia acumulada será de aproximadamente R$ 6.665,00.