Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é limite de função racional com forma indeterminada
. Vamos fatorar e usar as propriedades de limites (soma, produto, quociente e continuidade).
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Passo 3
Como ambos têm o fator comum
, para
podemos simplificar
Aqui usamos a Propriedade 9 (remoção de indeterminação por cancelamento de fator comum).
Passo 4
A função
é contínua em
pois o denominador não se anula ali. Logo, pela Propriedade 10 (continuidade e substituição direta) e pela Propriedade 6 (limite de quociente), temos
Passo 5
As outras propriedades usadas foram: Propriedade 3 (limite de soma) e Propriedade 5 (limite de produto) ao justificar a fatoração e simplificação antes de eliminar a indeterminação.