Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
lim x -3 raiz[3]x-46 x^2+2

Passo 1

Resumindo o enunciado: devemos calcular
limxto -3 raiz[3]x-46x^2+2
O conteúdo é limite de quociente de polinômios e limite de raiz cúbica. Vamos usar as seguintes propriedades de limite:
  • Propriedade 1 (soma e diferença)
  • Propriedade 3 (produto por constante)
  • Propriedade 4 (potência)
  • Propriedade 6 (quociente)
  • Propriedade 10 (função composta / continuidade da raiz cúbica)

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=-3 no denominador, obtemos
6(-3)^2 + 2 = 6cdot9 + 2 = 56 neq 0,
logo o limite do quociente existe. Pela Propriedade 6:
limxto -3x-46x^2+2 =limxto -3(x-4)limxto -3(6x^2+2)
Para o numerador, usando Propriedade 1:
limxto -3(x-4) =limxto -3x ;-;limxto -34 =-3 - 4 =-7
Para o denominador, usamos Propriedade 4 para limxto -3x^2 = (-3)^2 = 9, Propriedade 3 para multiplicar por 6 e Propriedade 1 para somar 2:
limxto -3(6x^2 + 2) =6cdot 9 + 2 =56
Portanto,
limxto -3x-46x^2+2 =-756 =-18

Passo 3

Agora aplicamos a raiz cúbica, que é função contínua em toda R. Pela Propriedade 10 (função composta):
limxto -3raiz[3]x-46x^2+2 =raiz[3]limxto -3x-46x^2+2 =raiz[3]-tfrac18 =-tfrac12

Resposta

-tfrac12
Propriedades usadas: 1, 3, 4, 6 e 10.

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