Nos problemas 7a 27, avalie cada limite. Indique quais das Propriedades de 1a 10 são usadas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: devemos calcular
O conteúdo é limite de quociente de polinômios e limite de raiz cúbica. Vamos usar as seguintes propriedades de limite:
- Propriedade 1 (soma e diferença)
- Propriedade 3 (produto por constante)
- Propriedade 4 (potência)
- Propriedade 6 (quociente)
- Propriedade 10 (função composta / continuidade da raiz cúbica)
Passo 2
Verificamos que, ao substituir
no denominador, obtemos
logo o limite do quociente existe. Pela Propriedade 6:
Para o numerador, usando Propriedade 1:
Para o denominador, usamos Propriedade 4 para
, Propriedade 3 para multiplicar por
e Propriedade 1 para somar
:
Portanto,
Passo 3
Agora aplicamos a raiz cúbica, que é função contínua em toda
. Pela Propriedade 10 (função composta):
Resposta
Propriedades usadas: 1, 3, 4, 6 e 10.