Nos problemas abaixo verificar se a função dada, ou as funções dadas, constitucm solução da equação diferencial:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial:
e uma função proposta:
. Nosso objetivo é verificar se essa função realmente resolve a equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
, substituir na equação e ver se tudo fica igual.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada é basicamente dizer como a função muda em relação a
. A nossa função é
. Derivando cada termo:
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
Agora, combinando termos semelhantes:
Então, temos:
Isso significa que a igualdade se sustenta.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.