Nos problemas abaixo, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
x^2 d yd x+sin x-y=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
x^2,dydx+sin x - y = 0
e pede para classificá-la como separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 2

Isolamos dydx:
dydx=y-sin xx^2 =yx^2-sin xx^2
Para ser separável, seu lado direito deveria ser da forma M(x),N(y). Aqui aparece soma de tfracyx^2 com tfracsin xx^2, não é produto de uma função só de x por outra só de y. Logo não é separável.

Passo 3

Agora escrevemos no formato linear
dydx+P(x),y=Q(x)
Subtraindo yx^2 de ambos os lados em
tfracdydx=tfracyx^2-tfracsin xx^2, temos
dydx-1x^2,y=-sin xx^2
Isso mostra que P(x)=-tfrac1x^2 e Q(x)=-tfracsin xx^2, então a equação é linear.

Resposta

A equação é linear.

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