Nos problemas abaixo, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
d xd t+x t=e^x

Passo 1

Estamos lidando com a EDO de primeira ordem dxdt + x,t = e^x. O que precisamos fazer é classificar essa equação: verificar se ela é separável, linear, nenhuma ou ambas.

Passo 2

Para ser separável, daria para escrever dxdt=f(x)g(t). Aqui temos dxdt=e^x - t x, que mistura x e t de forma não fatorável em produto de funções puras de x e de t. Logo, NÃO é separável.

Passo 3

Para ser linear em x, a equação deveria ter forma dxdt + p(t)x = q(t), com q(t) dependendo só de t. Mas aqui o termo fonte é q(x)=e^x, que depende de x, não de t. Logo, NÃO é linear.

Resposta

nenhuma

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