Nos problemas abaixo, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para classificar se ela é separável, linear, nenhuma ou ambas. O conteúdo aqui é identificação de tipos de EDOs de primeira ordem.
Passo 2
Para identificar a forma padrão de uma equação linear em
, basta isolar
e colocar tudo no formato
Começando de
passamos o termo que envolve
para o lado esquerdo e dividimos por
:
Passo 3
Agora vemos que a equação está na forma
com
Como
e
dependem apenas de
, esta é uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 4
Para testar se é separável, tentaríamos escrever
Aqui, do lado direito da forma isolada
temos soma de um termo que depende só de
com outro termo que é
vezes função de
. Isso não se fatoriza num produto
. Logo, a equação não é separável.
Resposta
A equação é linear, mas não é separável.