Nos problemas abaixo, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem envolvendo as variáveis
e
:
Precisamos determinar se ela é separável, linear, nenhuma ou ambas. Para isso, vamos usar as definições:
– Uma equação é linear se pode ser escrita na forma
– Ela é separável se puder ser posta como
Passo 2
Isolando o derivado, obtemos
Em seguida, colocamos na forma padrão de uma equação linear:
Passo 3
Comparando com
vemos que aqui
(constante) e
. Logo, trata-se de uma equação linear de primeira ordem.
Passo 4
Para testar se é separável, precisaríamos escrever
Mas temos
ou seja, soma de dois termos que dependem separadamente de
e de
. Não é possível agrupar em um único produto
. Portanto, não é separável.
Resposta
A equação dada é linear.