Nos problemas abaixo, determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
Passo 1
O enunciado dá a equação de primeira ordem
e pede para classificar se ela é separável, linear, nenhuma ou ambas.
Para isso, vamos usar as definições:
Para isso, vamos usar as definições:
- Uma EDO é linear em
se puder ser escrita na forma
- Uma EDO é separável se puder ser escrita como
Passo 2
Vamos testar a linearidade. Primeiro dividimos tudo por
(assumindo
) para isolar
:
Para ser linear em
precisaríamos de algo como
, em que
não depende de
. Aqui,
depende de
, logo não é linear.
Passo 3
Agora testamos a separabilidade. A partir de
uma EDO separável exigiria
.
Mas temos uma soma de termos, um de forma e outro de forma
. Não há fator comum que torne a expressão produto de uma única função de
por uma única função de
. Logo, não é separável.
Mas temos uma soma de termos, um de forma
Resposta
Nenhuma.